Subfatorial

A calculadora de subfatorial calcula o número de permutações caóticas (derangements) de n elementos. Um derangement é uma permutação onde nenhum elemento aparece em sua posição original. A fórmula utilizada é !n = n! * Σ_{k=0}^{n} (-1)^k / k!, que pode ser calculada diretamente ou recursivamente. Esta calculadora é útil em problemas de combinatoria, como o problema do chapéu ou do correio, onde se deseja saber de quantas maneiras n objetos podem ser rearranjados sem que nenhum fique no lugar original.

Para usar a calculadora, basta inserir um número inteiro não negativo n (geralmente até 20, devido a limites computacionais). O resultado é o subfatorial de n, representado como !n. Por exemplo, para n=3, o subfatorial é 2, pois as únicas permutações sem pontos fixos de {1,2,3} são (2,3,1) e (3,1,2). A calculadora também pode exibir a lista de derangements para valores pequenos, facilitando a verificação.

Aplicações práticas incluem jogos de azar, como o jogo de correspondência de cartas, e problemas de probabilidade, como a probabilidade de ninguém receber seu próprio presente em uma troca de amigo secreto. Além disso, o subfatorial aparece em análise combinatória e em séries de Taylor de funções exponenciais.

Cuidados: Para n muito grande, o valor do subfatorial cresce rapidamente e pode causar overflow em calculadoras simples. Além disso, para n=0, o subfatorial é definido como 1 (o conjunto vazio é considerado um derangement). Certifique-se de inserir apenas números inteiros não negativos.