Guia definitivo: Distância entre coordenadas — fórmula de Haversine e aplicações

A Terra é aproximadamente uma esfera (mais exatamente, um geoide achatado nos polos). Medir distância em linha reta no plano cartesiano (Pitágoras) introduz erros grandes em distâncias médias e longas.

Para distâncias pequenas (até ~1 km em latitudes médias), a aproximação plana é aceitável. Acima disso, usar Haversine ou Vincenty é necessário.

A fórmula parte de dois pontos com coordenadas (lat₁, lon₁) e (lat₂, lon₂), ambas em radianos.

a = sin²(Δlat/2) + cos(lat₁) × cos(lat₂) × sin²(Δlon/2)

c = 2 × atan2(√a, √(1−a))

d = R × c — onde R é o raio médio da Terra (6.371 km).

São Paulo (−23,5505, −46,6333) → Rio de Janeiro (−22,9068, −43,1729):

1. Converter para radianos.

2. Aplicar a fórmula: a ≈ 0,00128, c ≈ 0,07155 rad, d = 6.371 × 0,07155 ≈ 456 km.

Distância real em linha reta: 456 km. Pela estrada (Dutra), são cerca de 430 km porque existem curvas e variações de altitude.

A fórmula é ótima para a maioria dos casos, mas tem imprecisões:

• Assume Terra esférica perfeita — real é elipsoidal (achatada nos polos)
• Erro máximo ≈ 0,5% (para o pior caso, na antípoda)
• Para distâncias < 10 km, o erro é normalmente inferior a 1 metro
• Para precisão sub-métrica, usar Vincenty (considera elipsoide WGS-84)

Haversine aparece em quase todo sistema com geolocalização:

• Apps de delivery e mobilidade — distância entre passageiro e motorista
• Busca "perto de mim" — filtrar estabelecimentos dentro de raio X
• Monitoramento de frota — rotas, relatórios de quilometragem
• Aviação e navegação marítima — great-circle distance (mesmo princípio)
• Ciência e meteorologia — distância entre estações, vórtices, correntes

Na prática, bibliotecas fazem tudo: em JavaScript use Turf.js ou Leaflet; em Python, geopy; em SQL, PostGIS (ST_Distance_Sphere ou ST_Distance no geography type).

Para implementação manual, atenção a duas armadilhas: (1) converter graus para radianos antes, (2) usar atan2(√a, √(1−a)) — não asin(√a) — para estabilidade numérica.