Ano 2024#mathematics

Sobre o tema

Para resolver problemas envolvendo conjuntos numéricos e interseções, é fundamental dominar inequações do primeiro e segundo grau. A questão apresenta dois conjuntos definidos por condições algébricas: uma inequação quadrática (A) e uma linear (B). A interseção A ∩ B corresponde aos números reais que satisfazem ambas as desigualdades simultaneamente. O estudo desse tipo de problema é comum em vestibulares e concursos, pois avalia a capacidade de manipular expressões algébricas, interpretar intervalos reais e identificar elementos inteiros dentro de um intervalo. A resolução exige encontrar as raízes da inequação quadrática, determinar o intervalo de validade, e combiná-lo com a condição linear. Por fim, conta-se os números inteiros contidos nessa interseção. Habilidades como análise de sinal de polinômios e representação de conjuntos na reta real são essenciais.

Tópicos relacionados

  • Inequação do segundo grau
  • Interseção de conjuntos numéricos
  • Números inteiros em intervalos reais
  • Análise de sinal de polinômios
  • Resolução de inequações lineares

Enunciado

Considere os conjuntos
A = {x ∈ ℝ | x^2 - 2x - 24 < 0} e
B = {x ∈ ℝ | 2x - 7 ≤ 0}.
Quantos números inteiros pertencem à interseção A ∩ B?.

Alternativas

  • A)

    3.

  • B)

    5.

  • C)

    7.

  • D)

    9.

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Perguntas frequentes

Como resolver uma inequação do segundo grau?

Primeiro, encontre as raízes da equação associada (igual a zero). Depois, analise o sinal do polinômio nos intervalos determinados pelas raízes, usando o coeficiente líder para saber se a parábola abre para cima ou para baixo. A solução é o intervalo onde a inequação é satisfeita.

O que significa interseção de conjuntos?

A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B. Em notação: A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}.

Como contar números inteiros em um intervalo real?

Identifique os extremos do intervalo. Se os extremos são inclusivos ou exclusivos, liste os inteiros entre eles. Por exemplo, no intervalo (-4, 3.5], os inteiros são -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (7 números).

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