Ano 2023#mathematics

Sobre o tema

As transformações de Möbius, também conhecidas como funções lineares racionais, são funções da forma f(x) = (ax+b)/(cx+d) com ad - bc ≠ 0. Elas desempenham um papel fundamental em áreas como computação gráfica, processamento de sinais e geometria hiperbólica. A função f(x) = (x+1)/(x-1) é um exemplo simples e notável por ser autoinversa, ou seja, sua inversa é ela mesma. Essa propriedade é rara e decorre de uma simetria algébrica específica. Compreender o cálculo da função inversa é essencial para resolver equações e modelar fenômenos em que a transformação precisa ser revertida.

Tópicos relacionados

  • Funções inversas
  • Transformações de Möbius
  • Funções racionais
  • Autoinversa
  • Cálculo algébrico

Enunciado

Leia o texto a seguir para responder á questão.
Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios
de grau 1. Essas transformações são muito importantes em
computação gráfica e também na área da engenharia conheci-
da como “processamento de sinais”.
Considere a função

y = f (x) = ([x+1]/[x-1]),
definida para x∈R, x ≠ 1, que é uma versão simplificada de
uma transformação de Möbius.
Sobre a função inversa de f (x), é correto afirmar que

Alternativas

  • A)

    f-1(x) = f (x) , para x ≠1 .

  • B)

    f-1(x) =1/ f (x) , para x ≠ ±1 .

  • C)

    f-1(x) = -f (x) , para x ≠1.

  • D)

    f-1(x) = f (-x) , para x ≠1.

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

O que é uma transformação de Möbius?

É uma função da forma f(x) = (ax+b)/(cx+d) com ad - bc ≠ 0. São aplicadas em geometria, computação gráfica e processamento de sinais.

Como calcular a inversa de uma função racional?

Troque f(x) por y, isole x em função de y e depois troque y por x. Para f(x) = (x+1)/(x-1), a inversa obtida é a mesma expressão.

O que significa uma função ser autoinversa?

Significa que aplicar a função duas vezes retorna ao valor original, ou seja, f(f(x)) = x. É o caso de f(x) = (x+1)/(x-1).

Questões relacionadas