Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

Em equações quadráticas com coeficientes reais, as relações entre raízes e coeficientes são fundamentais. Para uma equação do tipo 2x² + ax + 10 = 0, a soma das raízes é -a/2 e o produto é 5. Quando as raízes são números inteiros, o produto 5 restringe as possibilidades a pares como (1,5) ou (-1,-5). A soma desses pares é sempre 6 ou -6, cujo módulo é 6. Esse problema explora a aplicação direta das fórmulas de soma e produto, aliada ao raciocínio sobre números inteiros.

Tópicos relacionados

  • Relações de Girard
  • Soma e produto de raízes
  • Equação quadrática com raízes inteiras
  • Produto das raízes e fatoração

Enunciado

Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a equação
quadrática 2𝑥^2 + 𝑎𝑥 + 10 = 0. Se as soluções dessa
equação são números inteiros, o módulo da soma das
soluções é igual a

Alternativas

  • A)

    3.

  • B)

    4.

  • C)

    5.

  • D)

    6.

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Perguntas frequentes

Como calcular a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática?

Para ax² + bx + c = 0, a soma é -b/a e o produto é c/a. Essas relações são conhecidas como fórmulas de Vieta.

O que são raízes inteiras de uma equação?

São soluções da equação que pertencem ao conjunto dos números inteiros (positivos, negativos ou zero).

Por que o produto das raízes ser 5 limita as possibilidades de pares inteiros?

Pois 5 é primo, e os únicos pares de inteiros cujo produto é 5 são (1,5), (-1,-5) e suas permutações.

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