Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

A composição de funções é um conceito fundamental em matemática, especialmente no estudo de funções lineares. Neste problema da UNICAMP, a função f(x) = ax + 2 é composta consigo mesma, e busca-se o valor real de 'a' que satisfaz f(f(1)) = 1. A resolução envolve calcular f(1) e, em seguida, aplicar novamente a função, resultando em uma equação quadrática. Esse tipo de questão é comum em vestibulares, pois testa não apenas a habilidade algébrica, mas também a compreensão do processo de composição, essencial para áreas como cálculo e modelagem.

Tópicos relacionados

  • Função composta
  • Função linear
  • Equações algébricas
  • Cálculo de valores de função
  • Vestibular UNICAMP

Enunciado

Sabendo que 𝑎 é um número real, considere a função
𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+2, definida para todo número real 𝑥. Se
𝑓(𝑓(1))=1, então

Alternativas

  • A)

    𝑎 = -1.

  • B)

    𝑎 = -1⁄2.

  • C)

    𝑎 = 1⁄2.

  • D)

    𝑎 = 1.

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Perguntas frequentes

O que é uma função composta?

Função composta é a aplicação sucessiva de duas ou mais funções, onde o resultado de uma função torna-se entrada da próxima. Notação: (f ∘ g)(x) = f(g(x)).

Como calcular f(f(x)) para uma função linear?

Substitua x por f(x) na expressão de f. Para f(x)=ax+b, f(f(x)) = a(ax+b)+b = a²x + ab + b.

Por que funções lineares são importantes?

Funções lineares modelam relações de proporcionalidade direta e são a base para o estudo de funções afins, derivadas e sistemas lineares, com aplicações em física, economia e engenharia.

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