Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

A probabilidade binomial é um modelo matemático usado para calcular a chance de obter um número específico de sucessos em uma série de tentativas independentes, cada uma com a mesma probabilidade de sucesso. Esse conceito é fundamental em estatística e teoria das probabilidades, aplicado em áreas como jogos, esportes e controle de qualidade. No contexto de competições, como torneios, a probabilidade de vencer um número mínimo de provas pode ser calculada somando as probabilidades de todos os cenários favoráveis, considerando a independência entre os eventos.

Tópicos relacionados

  • Probabilidade binomial
  • Eventos independentes
  • Distribuição binomial
  • Cálculo de probabilidade
  • Combinações

Enunciado

Um atleta participa de um torneio composto por três
provas. Em cada prova, a probabilidade de ele ganhar é de
2⁄3, independentemente do resultado das outras provas.
Para vencer o torneio, é preciso ganhar pelo menos duas
provas. A probabilidade de o atleta vencer o torneio é igual
a

Alternativas

  • A)

    2⁄3.

  • B)

    4⁄9.

  • C)

    20⁄27.

  • D)

    16⁄81.

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Perguntas frequentes

O que é a distribuição binomial?

É uma distribuição de probabilidade discreta que descreve o número de sucessos em uma sequência de n tentativas independentes, com probabilidade fixa p de sucesso em cada tentativa.

Como se calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas?

Usa-se a fórmula P(X = k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k), onde C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k.

Qual a diferença entre eventos independentes e eventos mutuamente exclusivos?

Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Eventos mutuamente exclusivos não podem ocorrer simultaneamente.

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