Ano 2019#english

Sobre o tema

Números primos de Mersenne são primos da forma 2^p − 1, onde p é um número primo. Nomeados em homenagem ao monge francês Marin Mersenne, esses números são raros e fundamentais na teoria dos números. O maior primo de Mersenne conhecido, M77232917, possui mais de 23 milhões de dígitos e foi descoberto em 2018. Compreender esses números envolve potências de dois e a propriedade de primalidade. Exemplos clássicos incluem 3 (2^2−1), 7 (2^3−1) e 31 (2^5−1).

Tópicos relacionados

  • Números primos de Mersenne
  • Forma geral 2^p − 1
  • Primos e potências de dois
  • História de Marin Mersenne
  • Descoberta de grandes primos

Enunciado

Largest prime number discovered: with more than 23m
digits
Known simply as M77232917, the figure is arrived at by
calculating two to the power of 77,232,917 and subtracting
one, leaving a gargantuan string of 23,249,425 digits. The
result is nearly one million digits longer than the previous
record holder discovered in January 2016. The number
belongs to a rare group of so-called Mersenne prime
numbers, named after the 17th century French monk Marin
Mersenne. Like any prime number, a Mersenne prime is
divisible only by itself and one, but is derived by multiplying
twos together over and over before taking away one. The
previous record-holding number was the 49th Mersenne
prime ever found, making the new one the 50th.
(Adaptado de Ian Sample, “Largest prime number discovered: with more than
23m digits”. The Guardian, 04/ 01/2018.)
Considerando as informações contidas no excerto anterior,
qual dos números a seguir é um primo de Mersenne?

Alternativas

  • A)

    23.

  • B)

    29.

  • C)

    31.

  • D)

    37.

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Perguntas frequentes

O que é um número primo de Mersenne?

É um número primo que pode ser escrito na forma 2^p − 1, onde p é um número primo. Exemplos: 3 (2^2−1), 7 (2^3−1), 31 (2^5−1).

Por que os primos de Mersenne são importantes?

Eles são usados para testar algoritmos de primalidade e gerar grandes números primos; além disso, estão ligados a números perfeitos.

Como saber se um número é primo de Mersenne?

Verifique se ele pode ser expresso como 2^p − 1 com p primo e depois teste se o resultado é primo. O teste de Lucas-Lehmer é eficiente para isso.

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