Ano 2018#mathematics

Sobre o tema

Sistemas lineares são fundamentais em álgebra linear e aparecem em diversas áreas, como engenharia, economia e física. A solução de um sistema de duas equações com duas incógnitas pode ser única, inexistente ou infinita, dependendo dos coeficientes. Neste caso, o sistema envolve um parâmetro real k, e a análise da existência de solução para todo k é um exercício clássico de classificação de sistemas lineares. Compreender como determinar a solução em função de parâmetros é essencial para problemas de otimização e modelagem.

Tópicos relacionados

Sistemas lineares com parâmetros
Classificação de sistemas lineares
Método de eliminação para sistemas 2x2
Determinante e solução única
Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos

Enunciado

Sabendo que k é um número real, considere o sistema linear nas variáveis reais x e y,
x+ky=1
x+y=k
é Correto afirmar que esse sistema

Alternativas

A)
tem solução para todo k.
B)
não tem solução para nenhum k.
C)
não tem solução se k=1
D)
tem infinitas soluções se k > 1.

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Perguntas frequentes

Como determinar se um sistema linear tem solução única?

Um sistema linear de duas equações com duas incógnitas tem solução única se o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero. Isso garante que as retas representadas pelas equações são concorrentes.

O que significa um sistema linear ter infinitas soluções?

Infinitas soluções ocorrem quando as equações são linearmente dependentes, ou seja, uma é múltipla da outra, representando a mesma reta. Nesse caso, todos os pontos sobre essa reta satisfazem o sistema.

Quando um sistema linear não tem solução?

Um sistema não tem solução quando as equações representam retas paralelas distintas, ou seja, os coeficientes das variáveis são proporcionais, mas os termos independentes não.