Ano 2022#geometria-plana#lei-dos-senos

Sobre o tema

A Lei dos Senos é uma ferramenta fundamental na geometria plana, relacionando os lados de um triângulo com os senos de seus ângulos opostos e o raio da circunferência circunscrita. Em problemas de concursos como o ITA, é comum aplicar essa lei para determinar medidas desconhecidas em triângulos inscritos. O conceito é essencial para resolver questões que envolvem triângulos, circunferências e relações trigonométricas.

Tópicos relacionados

  • Lei dos Senos
  • Triângulos inscritos em circunferências
  • Relações trigonométricas em triângulos
  • Cálculo de lados em triângulos
  • Geometria plana para ITA

Enunciado

Seja T um triangulo de vertices A, B e C com m(AB) = 2*sqrt(5) e m(BC) = 6. Sabendo que o angulo ABC e agudo e T e inscritivel em uma circunferencia de raio R = 5, podemos afirmar que m(AC) e igual a

Alternativas

  • A)

    sqrt(5)/5.

  • B)

    2*sqrt(5)/5.

  • C)

    45*sqrt(5)/5.

  • D)

    8*sqrt(5)/5.

  • E)

    14*sqrt(5)/5.

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Perguntas frequentes

O que é a Lei dos Senos?

A Lei dos Senos afirma que, em qualquer triângulo, a razão entre um lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita.

Como calcular o raio da circunferência circunscrita?

O raio R da circunferência circunscrita pode ser calculado pela fórmula R = a / (2 sen A), onde a é um lado do triângulo e A é o ângulo oposto a esse lado.

Qual a importância da Lei dos Senos em geometria?

A Lei dos Senos é crucial para resolver triângulos quando se conhecem dois ângulos e um lado, ou dois lados e um ângulo oposto, sendo amplamente usada em problemas de concursos.

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