Ano 2022#sistemas-lineares#algebra-linear

Sobre o tema

A equivalência entre sistemas lineares é um conceito fundamental em álgebra linear, especialmente quando se busca determinar se dois sistemas possuem o mesmo conjunto solução. No contexto de problemas com parâmetros, como o apresentado pelo ITA, a análise exige a resolução do sistema em função do parâmetro e a verificação das condições para que as soluções coincidam. Este tipo de questão testa a compreensão de operações elementares, consistência e unicidade de soluções, sendo recorrente em vestibulares de alto nível como o ITA, onde a manipulação algébrica e o raciocínio crítico são essenciais.

Tópicos relacionados

  • Equivalência de sistemas lineares
  • Sistemas lineares com parâmetros
  • Condições de consistência e solução única
  • Resolução por substituição
  • Análise de sistemas 3x3

Enunciado

Seja m em R. Considere os sistemas lineares S1: {4x - y = 2; -16x + m^2*y + z = -10; 12x - 3y + z = 8} e S2: {10x + z = m^2 + m - 1; -5y + 5z = 14; 5my + (14-5m)z = 14m^2 - 56}. Assinale a alternativa correta:

Alternativas

  • A)

    Nao existe m em R tal que S1 e equivalente a S2.

  • B)

    Existe exatamente um m > 0 tal que S1 e equivalente a S2.

  • C)

    Existe exatamente um m < 0 tal que S1 e equivalente a S2.

  • D)

    Existem exatamente dois valores distintos de m tais que S1 e equivalente a S2.

  • E)

    Existem infinitos valores distintos para m tais que S1 e equivalente a S2.

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Perguntas frequentes

O que significa dois sistemas lineares serem equivalentes?

Dois sistemas lineares são equivalentes se possuem exatamente o mesmo conjunto solução, ou seja, toda solução de um é solução do outro e vice-versa.

Como verificar se dois sistemas lineares são equivalentes?

Pode-se resolver ambos os sistemas e comparar as soluções, ou verificar se um pode ser obtido do outro por meio de operações elementares (troca de linhas, multiplicação por escalar não nulo, combinação linear).

Qual a importância da equivalência de sistemas na resolução de problemas?

A equivalência permite transformar um sistema complexo em um mais simples sem alterar as soluções, facilitando a resolução. Também é usada para determinar condições sobre parâmetros que tornam os sistemas iguais.

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