Ano 2020#fase-1#ita#ita-2020#matematica#multipla-escolha

Sobre o tema

Esta questão de geometria espacial do ITA aborda propriedades de planos, retas e suas interseções. O estudo das posições relativas entre retas e planos é fundamental para compreender a estrutura tridimensional do espaço. A afirmação I trata da interseção de três planos secantes dois a dois, gerando três retas. A afirmação II analisa as projeções ortogonais de retas paralelas, uma técnica usada em desenho técnico e geometria descritiva. Já a afirmação III investiga a existência de uma reta paralela a uma dada que intersecta duas outras retas reversas. Dominar esses conceitos é essencial para resolver problemas de geometria no espaço, com aplicações em engenharia, arquitetura e física.

Tópicos relacionados

Interseção de três planos secantes
Projeção ortogonal de retas paralelas
Retas reversas e concorrentes
Geometria espacial no ITA

Enunciado

Considere as seguintes afirmações:

I. Sejam 1, 2 e 3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se
r s = então r s t = .

II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano são duas retas paralelas.

III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s
e com t.

É(são) VERDADEIRA(S)

Alternativas

A)
apenas I.
B)
apenas II.
C)
apenas I e II.
D)
apenas I e III.
E)
nenhuma.

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Perguntas frequentes

O que são planos secantes?

Planos secantes são planos que se intersectam ao longo de uma reta. Quando três planos são secantes dois a dois, cada par determina uma reta de interseção.

Como é a projeção ortogonal de uma reta sobre um plano?

A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta, a menos que a reta seja perpendicular ao plano, caso em que sua projeção é um ponto.

O que são retas reversas?

Retas reversas são retas que não são paralelas nem concorrentes, ou seja, não estão contidas no mesmo plano. Elas não se intersectam e não são paralelas entre si.