Ano 2020#fase-1#ita#ita-2020#matematica#multipla-escolha

Sobre o tema

A questão aborda a resolução de equações trigonométricas, um tópico central no estudo de funções periódicas. Compreender identidades trigonométricas, como a do seno da soma, é fundamental para transformar a equação em fatores mais simples. A solução envolve encontrar todos os ângulos x em um intervalo dado que satisfazem a igualdade, utilizando propriedades de funções seno e cosseno. Este tipo de problema é comum em vestibulares como o ITA, exigindo domínio de manipulação algébrica e conhecimento dos valores que anulam seno e cosseno.

Tópicos relacionados

  • Equações trigonométricas
  • Identidade do seno da soma
  • Solução geral de seno e cosseno
  • Intervalos e soluções em [0,2π]

Enunciado

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < . Então, a soma de todos os valores de x [0, 2]

2
que satisfazem a equação

cos x sen(a + x) = sen a

é igual a

Alternativas

  • A)

    5 + 2a.

  • B)

    5 + a.

  • C)

    5.

  • D)

    5 - a.

  • E)

    5 - 2a.

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Perguntas frequentes

Como resolver equações trigonométricas do tipo cos x sen(a+x) = sen a?

Utilize a identidade sen(a+x)=sen a cos x + cos a sen x, substitua, simplifique e fatore. Obterá sin x cos(a+x)=0, levando a sin x=0 ou cos(a+x)=0.

Quais são as soluções gerais para sin x = 0 no intervalo [0, 2π]?

As soluções são x = 0, π e 2π, considerando os extremos do intervalo.

Como determinar se uma solução está dentro do intervalo [0, 2π]?

Substitua valores inteiros de k na expressão geral e verifique se o valor de x está entre 0 e 2π (incluindo os extremos).

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