Ano 2020#fase-1#ita#ita-2020#matematica#multipla-escolha

Sobre o tema

Este problema envolve a soma de uma progressão aritmética e a otimização de recursos. A cada aniversário, a quantidade de velas necessárias é igual à idade, e um pacote de 12 velas é comprado anualmente. O desafio é determinar o primeiro ano em que as velas acumuladas não serão suficientes. A solução requer modelar o estoque disponível após cada aniversário e encontrar o momento em que a demanda supera a oferta. Esse tipo de raciocínio é comum em competições como o ITA, testando habilidades de interpretação e manipulação algébrica.

Tópicos relacionados

Soma dos primeiros n números naturais
Inequações do segundo grau
Problemas de otimização com estoque
Sequências e séries aritméticas

Enunciado

A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são
vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes
são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro
ano em que as velas serão insuficientes?

Alternativas

A)
12.
B)
23.
C)
24.
D)
36.
E)
38.

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Perguntas frequentes

Como calcular a soma dos primeiros n números naturais?

A soma é dada por S = n(n+1)/2. Por exemplo, para n=5, S = 5×6/2 = 15.

O que é uma progressão aritmética?

É uma sequência onde a diferença entre termos consecutivos é constante. As idades (1,2,3,...) formam uma PA de razão 1.

Como resolver uma inequação do segundo grau?

Primeiro, escreva na forma ax²+bx+c > 0 (ou < 0). Encontre as raízes e analise o sinal da parábola. Para a>0, a função é positiva fora do intervalo das raízes.