Inequações polinomiais de produto, como (x² - 100)(x² - 150)(x² - 200) < 0, são resolvidas pelo estudo do sinal de cada fator. Este tipo de problema exige identificar as raízes reais, analisar os intervalos onde o produto é negativo e, frequentemente, contar soluções inteiras. É comum em vestibulares militares como o IME, testando domínio de funções quadráticas e análise de sinais. A resolução envolve aproximações de raízes irracionais (√150 ≈ 12,25 e √200 ≈ 14,14) para delimitar os intervalos. A habilidade de combinar álgebra com raciocínio sobre a reta real é crucial para determinar a quantidade exata de números inteiros que satisfazem a condição.