Ano 2024#fisica#mecanica#estatica#plano-inclinado

Sobre o tema

A estática dos corpos rígidos é fundamental para entender como forças atuam em estruturas e objetos em equilíbrio. Neste problema do IME, uma rampa inclinada sem massa é apoiada em dois pontos, com um objeto deslizando sem atrito sobre ela. A questão exige calcular a reação vertical no apoio A quando o objeto está no meio da rampa. Para resolver, é necessário aplicar as condições de equilíbrio da rampa (soma de forças e torques nulos) e considerar as forças atuantes, incluindo o peso do objeto e as reações nos apoios. O resultado simplifica para metade do peso do objeto, independentemente do ângulo de inclinação, um resultado contra-intuitivo que destaca a importância da análise de torque.

Tópicos relacionados

  • Equilíbrio de corpo rígido
  • Forças de reação em apoios
  • Torque e momento de força
  • Plano inclinado sem atrito
  • Análise de estruturas

Enunciado

A figura mostra uma rampa inclinada, de massa desprezavel, apoiada por dois suportes nos pontos A e B. O apoio em A admite forcas horizontais e verticais; o apoio em B apenas forcas verticais. Um objeto de dimensoes desprezaveis e liberado do ponto B a partir do repouso e se desloca sem atrito em direcao a A. Dados: aceleracao da gravidade g; massa do objeto m; angulo da rampa com a horizontal theta; comprimento horizontal da rampa L. O modulo da reacao de apoio em A quando o objeto estiver passando pelo meio da rampa e igual a:

Alternativas

  • A)

    (1/2)mg*(cos(theta) + sen(theta))

  • B)

    (1/2)mg

  • C)

    (1/2)mgcos(theta) sqrt(cos^2(theta) + (1/2)*sen^2(theta))

  • D)

    (1/2)mgcos(theta) sqrt(cos^2(theta) + (1/4)*sen^2(theta))

  • E)

    (1/2)mg*cos(theta)

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Perguntas frequentes

O que é equilíbrio de um corpo rígido?

Um corpo rígido está em equilíbrio quando a resultante das forças externas e a resultante dos torques sobre ele são nulos.

Como calcular a reação em um apoio?

A reação em um apoio é determinada pelas condições de equilíbrio: soma das forças verticais e horizontais igual a zero, e soma dos torques igual a zero.

Por que a inclinação da rampa não afeta a reação em A neste problema?

Porque o torque gerado pelo peso do objeto em relação ao ponto B é equilibrado pela reação em A, e a distância horizontal do objeto até B é metade do comprimento da rampa, resultando em uma fração constante.

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