Ano 2024#fisica#eletromagnetismo#forca-magnetica#oscilacoes

Sobre o tema

O movimento de partículas carregadas em campos magnéticos é um tema clássico do eletromagnetismo, frequentemente combinado com oscilações mecânicas em problemas de vestibulares como o IME. Nesta questão, um canhão oscilante dispara elétrons em uma região com campo magnético constante. A solução envolve a composição da velocidade de oscilação do canhão com a velocidade de disparo, resultando em uma trajetória helicoidal para os elétrons. Compreender a força de Lorentz e o movimento harmônico simples é essencial para determinar a maior coordenada z atingida, que depende da amplitude de oscilação, constante elástica, massa do canhão, campo magnético e carga do elétron.

Tópicos relacionados

  • Força magnética sobre partícula carregada
  • Movimento harmônico simples
  • Trajetória helicoidal em campo magnético
  • Composição de velocidades
  • Raio da trajetória circular

Enunciado

Na figura, e apresentado um canhao oscilando preso ao teto por duas molas e disparando continuamente eletrons numa regiao sujeita a um campo magnetico constante. Dados: constante elastica de cada mola: k; amplitude de oscilacao do canhao: A; direcao de oscilacao: y; vetor campo magnetico: (B,0,0); velocidade relativa de disparo dos eletrons em relacao ao canhao: (v,0,0); massa do eletron: m; massa do canhao: M; carga do eletron: e. O canhao oscila no plano xy; velocidade inicial de um eletron e a soma vetorial da velocidade de oscilacao e do disparo; m << M. Nas condicoes acima, a maior coordenada z que algum eletron pode alcancar e:

Alternativas

  • A)

    m sqrt(A^2k/M + v^2) / (eB)

  • B)

    m sqrt(A^2k/M + v^2) / (eB) [com coeficiente diferente conforme PDF]

  • C)

    mA sqrt(2*k/M) / (eB)

  • D)

    mA sqrt(k/M) / (eB)

  • E)

    2mA sqrt(2k/M) / (eB)

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Perguntas frequentes

Como calcular a velocidade máxima de um oscilador harmônico?

A velocidade máxima de um oscilador harmônico simples é dada por v_max = Aω, onde A é a amplitude e ω = √(k_ef/m) é a frequência angular, com k_ef sendo a constante elástica efetiva.

Qual a força atuando sobre um elétron em campo magnético?

A força magnética sobre uma partícula carregada é dada pela força de Lorentz: F = q (v × B), perpendicular à velocidade e ao campo, causando movimento circular ou helicoidal.

O que determina o raio da trajetória circular em campo magnético?

O raio da trajetória circular é r = mv⊥/(|q|B), onde v⊥ é a velocidade perpendicular ao campo, m a massa e q a carga da partícula.

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