Ano 2023#geometria-analitica#circunferencias#tangente

Sobre o tema

O estudo das tangentes comuns a duas circunferências é um tópico clássico em geometria analítica, essencial para compreender relações entre círculos no plano cartesiano. Duas circunferências podem ter até quatro tangentes comuns, dependendo de suas posições relativas. Quando são tangentes externamente, existe uma tangente interna que passa pelo ponto de contato e é perpendicular à linha que une os centros. Resolver problemas envolvendo essas tangentes exige o cálculo preciso de raios, distâncias entre centros e equações de retas. Este conhecimento é aplicado em áreas como engenharia, física e computação gráfica, onde interseções e contatos entre objetos circulares são frequentes.

Tópicos relacionados

  • Tangentes comuns a duas circunferências
  • Circunferências tangentes externamente
  • Equação da reta perpendicular
  • Ponto de tangência entre círculos
  • Geometria analítica: distância entre centros

Enunciado

Considere duas circunferencias no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a 6 e centro no ponto (6,6) e outra de centro na origem e tangente exteriormente a primeira. A equacao da tangente interior comum as circunferencias e:

Alternativas

  • A)

    y + 2x - 3(sqrt(2) - 2) = 0

  • B)

    2y + x + 6(sqrt(2) - 2) = 0

  • C)

    y + x + 6(sqrt(2) - 2) = 0

  • D)

    y + x - 6(sqrt(2) - 2) = 0

  • E)

    2y + x - 6(sqrt(2) - 2) = 0

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Perguntas frequentes

Quantas tangentes comuns existem entre duas circunferências?

Depende da posição relativa. Para círculos separados, há quatro tangentes (duas externas e duas internas). Se são tangentes externamente, há três (duas externas e uma interna). Para círculos secantes, há apenas duas tangentes externas.

Como encontrar a tangente comum interna de duas circunferências?

A tangente interna intercepta a linha dos centros. Se as circunferências são tangentes externamente, ela passa pelo ponto de tangência e é perpendicular à linha dos centros. A equação pode ser obtida pela condição de distância do centro à reta igual ao raio.

Qual a relação entre a distância dos centros e os raios em círculos tangentes externamente?

A distância entre os centros é igual à soma dos raios. Essa relação é usada para determinar o raio desconhecido ou verificar a tangência.

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