Ano 2023#eletrostatica#energia-potencial#casca-condutora

Sobre o tema

A eletrostática estuda campos e potenciais gerados por cargas elétricas. Em problemas com condutores, a propriedade de campo elétrico nulo no interior e potencial constante é fundamental. Quando uma carga puntiforme é colocada no centro de uma casca esférica condutora neutra, induz-se uma distribuição de cargas nas superfícies interna e externa. O potencial em cada região pode ser calculado por superposição, permitindo analisar o movimento de outra carga através de um túnel. Este problema do IME 2023 exemplifica o uso do teorema trabalho-energia e da conservação de energia para determinar a velocidade de uma partícula carregada.

Tópicos relacionados

  • Potencial de um condutor esférico
  • Carga induzida em casca condutora
  • Conservação de energia em eletrostática
  • Cálculo de diferença de potencial

Enunciado

O arranjo da figura e composto por uma casca esferica condutora oca de espessura a com uma particula de carga negativa fixada em seu centro. A casca possui um tunel muito estreito em torno do eixo x, por onde uma particula de carga positiva, inicialmente em repouso, pode atravessa-la. Dados: massa da particula de carga positiva: m; carga da particula positiva: +q; carga da particula negativa: -Q; constante eletrostatica do meio nao condutor (vacuo): k; raio interno da casca condutora: a; raio externo da casca condutora: 2a; posicao inicial da particula positiva: x = -3a; posicao da particula negativa: fixa em x = 0. Ao ser liberada do repouso, a particula positiva atinge a velocidade v em x = -a. Pode-se afirmar que v^2 e:

Alternativas

  • A)

    kqQ/(2am)

  • B)

    kqQ/(3am)

  • C)

    4kqQ/(3am)

  • D)

    3kqQ/(2am)

  • E)

    kqQ/(am)

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Perguntas frequentes

Por que o potencial é constante dentro de um condutor?

Em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico dentro de um condutor é zero, logo a diferença de potencial entre dois pontos internos é nula, resultando em potencial uniforme.

Como calcular o potencial gerado por uma casca esférica carregada?

Para uma casca esférica de raio R com carga Q, o potencial no interior é constante igual a kQ/R, e no exterior varia como kQ/r.

O que ocorre com a energia cinética de uma carga que se move sob ação de forças elétricas?

A energia cinética varia conforme o trabalho da força elétrica, que é igual à variação de energia potencial elétrica com sinal trocado, conservando a energia mecânica total.

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