Ano 2023#hidrostatica#empuxo#equilibrio#derivada

Sobre o tema

A hidrostática estuda fluidos em repouso, sendo o empuxo a força vertical exercida por um fluido sobre corpos imersos. O equilíbrio de corpos flutuantes ou submersos depende da igualdade entre peso e empuxo. Nesta questão do IME 2023, um recipiente cônico parcialmente imerso em água recebe uma partícula, alterando seu equilíbrio. O problema envolve o conceito de derivada para relacionar pequenas variações no volume submerso com o deslocamento vertical, aplicando a condição de equilíbrio estático. A constante K e a altura h são parâmetros-chave, e a solução depende da geometria cônica, cujo volume varia com o cubo da altura. Este tipo de análise é fundamental em engenharia e física para dimensionar flutuadores e entender estabilidade.

Tópicos relacionados

  • Princípio de Arquimedes
  • Equilíbrio de corpos flutuantes
  • Cálculo de empuxo em geometria cônica
  • Derivada aplicada à variação de volume

Enunciado

Um recipiente vazio de formato conico esta parcialmente imerso na agua e em equilibrio, com a geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma particula de massa m = Krhopi*h^3, onde K e uma constante, rho e a massa especifica da agua e h esta indicado na figura. Apos essa insercao, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura delta_h. Dado: aceleracao da gravidade g. A altura delta_h que o recipiente ira afundar ate o novo ponto de equilibrio e:

Alternativas

  • A)

    Kh/3

  • B)

    Kh/6

  • C)

    Kh

  • D)

    3Kh

  • E)

    2Kh

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

O que é empuxo e como ele atua em corpos imersos?

Empuxo é a força vertical para cima exercida por um fluido sobre um corpo total ou parcialmente imerso, igual ao peso do volume de fluido deslocado (Princípio de Arquimedes).

Como se calcula o volume de um cone?

O volume de um cone é dado por V = (1/3)πr²h, onde r é o raio da base e h a altura. Em cones com vértice na superfície, o volume submerso é proporcional ao cubo da profundidade se o ângulo for constante.

Por que a derivada é usada em problemas de equilíbrio com pequenos deslocamentos?

Para pequenas variações, a derivada relaciona a taxa de variação do volume (ou empuxo) com o deslocamento, permitindo linearizar a condição de equilíbrio e calcular o novo ponto de equilíbrio.

Questões relacionadas