Sobre o tema
O princípio de Arquimedes é fundamental para entender o equilíbrio de corpos imersos em fluidos. Quando um objeto flutua, o peso do fluido deslocado é igual ao peso do objeto. Nesta questão do IME, um recipiente cônico vazio está parcialmente imerso em água. Ao adicionar uma partícula de massa m = Kρh³, o recipiente afunda até um novo equilíbrio. O problema envolve calcular o deslocamento adicional h' usando aproximações para pequenos deslocamentos. A análise considera a geometria cônica, a densidade da água e a condição de equilíbrio hidrostático. A resolução exige aplicar o princípio de Arquimedes e usar a aproximação (1+ε)^n ≈ 1+nε para ε pequeno.
Tópicos relacionados
- Princípio de Arquimedes
- Equilíbrio de corpos flutuantes
- Aproximação para pequenos deslocamentos
- Geometria cônica e volume submerso
- Cálculo de empuxo e peso
Enunciado
: 0,25
Um recipiente vazio de formato c�nico est� parcialmente imerso na �gua e em equil�brio, como
geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma part�cula de massa
m = Kh3, onde K � uma constante, � a massa espec�fica da �gua e h est� indicado na
figura. Ap�s essa inser��o, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura
h.
Dado:
� acelera��o da gravidade: g.
Observa��es:
� a espessura do recipiente � muito pequena;
� h h;
� para || 1, (1 + )n 1 + n.
A altura h que o recipiente ir� afundar at� o novo ponto de equil�brio �:
(A) Kh/3 (B) Kh/6 (C) Kh (D) 3Kh (E) 2Kh
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Perguntas frequentes
O que é o princípio de Arquimedes?
O princípio de Arquimedes afirma que um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre uma força de empuxo vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado.
Como calcular o empuxo em um corpo de formato cônico?
O empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Para um cone, o volume submerso depende da altura imersa e do raio na superfície, que varia linearmente com a altura.
Por que usar a aproximação (1+ε)^n ≈ 1+nε?
Essa aproximação é válida para pequenos ε e simplifica cálculos quando o deslocamento adicional é pequeno comparado à altura inicial, permitindo linearizar as equações.