Sobre o tema
A probabilidade é um ramo da matemática que estuda a incerteza e a chance de ocorrência de eventos. Em problemas de escadas aleatórias, como o apresentado, modela-se o movimento de uma partícula que salta para degraus inferiores com probabilidades uniformes. Esse tipo de problema aparece em contextos de processos estocásticos e cadeias de Markov, sendo útil para entender fenômenos como difusão e passeios aleatórios. A questão envolve comparar as posições finais de duas bolas lançadas de alturas diferentes, exigindo o cálculo de probabilidades condicionais e somatórios. Dominar esses conceitos é essencial para resolver problemas de probabilidade em concursos militares e vestibulares avançados.
Tópicos relacionados
- Probabilidade em escadas aleatórias
- Cadeias de Markov e passeios aleatórios
- Somatórios e probabilidade total
- Probabilidade condicional
- Comparação de variáveis aleatórias
Enunciado
: 0,25
Em uma escada, uma bola lan�ada do i-�simo degrau ir� parar em qualquer degrau mais baixo com
probabilidade 1/i. Por exemplo, ao lan�armos uma bola do 3o degrau, a bola tem 1/3 de chances
de parar no 2o degrau, 1/3 de chances de parar no 1o degrau e 1/3 de chances de parar no degrau
0. Nessa escada lan�amos uma bola preta do degrau m, m > 0, e uma bola branca do degrau n,
n > m. A probabilidade de a bola branca parar em um degrau mais baixo do que a bola preta �:
(A) m2 - 2m + 1 (B) m2 - 1 m m2 m-1
2n 2n (C) (D) (E)
2n 2n 2n
5
CONCURSO DE ADMISS�O 2023-2024
AO
CURSO DE FORMA��O E GRADUA��O
QUEST�ES DE 16 A 30
F�SICA
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Perguntas frequentes
O que é uma escada aleatória em probabilidade?
É um modelo onde uma partícula em um degrau i salta para qualquer degrau inferior com probabilidade 1/i, simulando um processo estocástico sem memória.
Como calcular a probabilidade de um evento envolvendo duas variáveis aleatórias independentes?
Usa-se a lei da probabilidade total, somando sobre todos os possíveis resultados da primeira variável, multiplicados pela probabilidade condicional da segunda.
Qual a importância de problemas de escadas em concursos militares?
Eles testam a capacidade de modelar situações reais com probabilidades, exigindo raciocínio combinatório e domínio de somatórios, habilidades valorizadas em engenharia.