Sobre o tema
A geometria analítica estuda figuras geométricas por meio de coordenadas e equações. Um problema clássico envolve determinar retas tangentes comuns a duas circunferências. Neste contexto, é essencial compreender as relações entre centros, raios e distâncias para identificar retas tangentes interiores ou exteriores. A questão aborda duas circunferências no plano cartesiano: uma com centro (6,6) e raio 6, e outra centrada na origem, tangente exteriormente à primeira. O desafio é encontrar a equação da tangente interior comum, que toca ambas as circunferências sem cruzar o segmento que une os centros. Esse tipo de problema exige domínio de distância entre pontos, equação da reta e condição de tangência.
Tópicos relacionados
- Equação da circunferência
- Condição de tangência entre reta e circunferência
- Distância entre ponto e reta
- Tangentes comuns a duas circunferências
- Geometria analítica no plano
Enunciado
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Considere duas circunfer�ncias no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a 6 e centro no ponto
(6,6) e outra de centro na origem e tangente exteriormente � primeira. A equa��o da tangente
interior comum �s circunfer�ncias �:
(A) y + 2x - 3 2 - 2 = 0
(B) 2y + x + 6 2 - 2 = 0
(C) y + x + 6 2 - 2 = 0
(D) y + x - 6 2 - 2 = 0
(E) 2y + x - 6 2 - 2 = 0
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Perguntas frequentes
O que é uma tangente interior comum a duas circunferências?
É uma reta que tangencia ambas as circunferências e cruza o segmento que une seus centros, ou seja, fica entre elas.
Como determinar a equação de uma reta tangente a uma circunferência?
A distância do centro da circunferência até a reta deve ser igual ao raio. Usa-se a fórmula de distância de ponto a reta.
Qual a relação entre os centros e raios para tangência exterior?
Duas circunferências são tangentes exteriormente quando a distância entre seus centros é igual à soma dos raios.