Sobre o tema
Matrizes ortogonais são fundamentais em álgebra linear, representando transformações que preservam comprimentos e ângulos, como rotações e reflexões. Uma matriz quadrada M é ortogonal se M^T M = I, o que implica que suas linhas (e colunas) formam um conjunto ortonormal. Essa propriedade é crucial em decomposições matriciais, como a decomposição QR, e em aplicações de computação gráfica e processamento de sinais. Determinar parâmetros que tornam uma matriz ortogonal envolve resolver um sistema de equações não lineares, garantindo que cada linha tenha norma 1 e que linhas distintas sejam ortogonais.
Tópicos relacionados
- Condições de ortogonalidade
- Produto interno e norma
- Matriz identidade
- Sistemas de equações não lineares
- Ortogonalidade em álgebra linear
Enunciado
: 0,25
Uma matriz quadrada M � dita ortogonal se M � M T = I, em que I � a matriz identidade. O
conjunto solu��o S contendo os valores de a, b e c para que a matriz
001 0
3 a 0
0
2
b 1 2b 0
4
c 0 0 3
2 2
seja ortogonal �:
1 3
(A) S ={a = 2 ; b = - 2 ; c = 1}
1 3
(B) S = {a = 2 ; b = 2 ; c = 1}
1 3
(C) S = {a = 2 ; b = 2 ; c = -1}
1 3
(D) S = {a = - 2 ; b = 2 ; c = -1}
(E) S =
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Perguntas frequentes
O que é uma matriz ortogonal?
Uma matriz quadrada M é ortogonal se sua transposta é igual à sua inversa, ou seja, M^T M = I. Isso implica que as linhas e colunas formam conjuntos ortonormais.
Como verificar se uma matriz é ortogonal?
Verifique se o produto da matriz pela sua transposta resulta na identidade. Alternativamente, confira se cada linha tem norma 1 e se pares de linhas distintas são ortogonais.
Quais são as propriedades de uma matriz ortogonal?
Matrizes ortogonais preservam o produto interno, a norma e os ângulos. Seu determinante é ±1, e são usualmente associadas a rotações e reflexões.