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Sobre o tema

Números complexos são fundamentais em matemática e engenharia, especialmente na forma polar e trigonométrica. A questão envolve a operação com cis(θ) = cos θ + i sen θ e a resolução de uma equação complexa para encontrar um número real α. O uso da fórmula de Euler e propriedades de cis permite simplificar expressões e resolver equações que envolvem módulos e argumentos. Dominar essas técnicas é essencial para concursos como o IME, onde a álgebra de números complexos é frequentemente cobrada.

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Números complexos: forma polar
Operações com cis(θ)
Equações complexas
Propriedades de módulo e argumento

Enunciado

: 0,25

Seja i tal que i2 = -1. O valor do n�mero real que satisfaz � equa��o

3 -i 0
cis(7/6) - 2cis(-7/6) = 3/2 - 3
i5 3 -i/2

�:
(B) 3/2 (C) 3/4 (D) 3/8 (E) 3/16
(A) 3

Perguntas frequentes

O que é cis(θ) em números complexos?

cis(θ) é uma abreviação para cos θ + i sen θ, representando um número complexo de módulo 1 e argumento θ.

Como simplificar expressões com cis?

Use propriedades: cis(a) * cis(b) = cis(a+b), cis(a)/cis(b) = cis(a-b), e cis(θ) = e^(iθ).

Qual a importância de números complexos em engenharia?

São usados em análise de circuitos elétricos, processamento de sinais, controle e sistemas, facilitando a representação de fenômenos oscilatórios.