Ano 2022#equacoes exponenciais#potencias

Sobre o tema

Equações exponenciais envolvendo potências de bases diferentes aparecem frequentemente em problemas de olimpíadas e vestibulares, como o IME. Nesta questão, a expressão (144^x + 324^x)/(64^x + 729^x) = 6/7 exige reescrever bases como potências de 2 e 3, simplificar por fatoração e usar mudança de variável. O domínio dos conceitos de fatoração de soma de cubos e resolução de equações do segundo grau em termos de uma razão é essencial. A soma dos módulos das soluções reais é o objetivo, e o resultado numérico é um valor inteiro pequeno.

Tópicos relacionados

  • Equações exponenciais com bases diferentes
  • Fatoração de soma de cubos
  • Mudança de variável em equações exponenciais
  • Propriedades de potências e expoentes
  • Resolução de equação do segundo grau

Enunciado

Seja a equacao (144^x + 324^x) / (64^x + 729^x) = 6/7. A soma dos modulos das solucoes reais desta equacao e

Alternativas

  • A)

    1

  • B)

    2

  • C)

    3

  • D)

    8

  • E)

    9

0.0 (0 avaliacoes)

Avaliar: +1 XP. Favoritar: salva pra revisar. Comentar: +5 XP + 1 credito IA.

Comentarios (0)

Login obrigatorio

Carregando comentarios...

Perguntar pra IA

Perguntas frequentes

Como resolver equações exponenciais com bases diferentes?

Reescreva todas as bases em função de fatores primos comuns, depois use mudança de variável para transformar a equação em uma forma algébrica, como uma equação polinomial.

O que é a fatoração de soma de cubos?

A soma de cubos a^3 + b^3 pode ser fatorada como (a+b)(a^2 - ab + b^2). Essa identidade é útil para simplificar expressões como 2^(6x)+3^(6x).

Por que considerar o módulo das soluções?

Quando o problema pede a soma dos módulos, significa que devemos somar os valores absolutos de todas as soluções reais, ignorando sinais negativos.

Questões relacionadas