Problemas envolvendo relógios com velocidades de ponteiros trocadas são comuns em olimpíadas e exames de engenharia, como o IME. Nesta questão, um aluno monta erroneamente um relógio, fazendo o ponteiro das horas girar com velocidade do ponteiro dos minutos e vice-versa. Para resolver, é necessário modelar as posições angulares de cada ponteiro ao longo do tempo, considerando que o ponteiro normal das horas completa uma volta em 12 horas (0,5°/min) e o dos minutos em 1 hora (6°/min). Após a troca, o ponteiro que era das horas agora gira a 6°/min, e o que era dos minutos a 0,5°/min. O relógio é ajustado para as 4h00, e busca-se o instante em que os ponteiros indicam novamente a hora correta, ou seja, quando ambas as posições coincidem com as de um relógio normal naquele horário. O cálculo envolve resolver equações de movimento circular uniforme e igualar as posições reais (do relógio defeituoso) com as posições esperadas.