Sobre o tema
Este problema aborda geometria analítica e trigonometria, explorando a variação de um ângulo θ para determinar o lugar geométrico de pontos (x, y) que satisfazem um sistema de equações lineares com coeficientes trigonométricos. Resolver o sistema em função de θ e eliminar o parâmetro revela que a coordenada x é constante (x = 1), enquanto y varia como uma função cosseno, limitada ao intervalo [-2/3, 2/3]. O resultado é um segmento de reta vertical, demonstrando a aplicação de identidades trigonométricas e sistemas lineares paramétricos. Questões como essa são comuns em concursos militares, exigindo interpretação geométrica de relações algébricas.
Tópicos relacionados
- Lugar geométrico com parâmetro trigonométrico
- Sistemas lineares paramétricos
- Identidades trigonométricas fundamentais
- Geometria analítica: retas verticais
- Função cosseno e sua imagem
Enunciado
: 0,25
Considere um ponto P cujas coordenadas (x,y), x,y R, satisfazem o sistema
4 cossec()x - 6 cotg()y = 4 sen()
12 cossec()y - 8 cotg()x = 0
onde � um �ngulo em radianos diferente de k (k Z). O lugar geom�trico descrito pelos
pontos P , conforme se varia o �ngulo , � um segmento de:
(A) reta horizontal.
(B) reta vertical.
(C) reta inclinada.
(D) elipse.
(E) par�bola.
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Perguntas frequentes
O que é um lugar geométrico?
Lugar geométrico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma dada condição geométrica. Neste caso, os pontos (x,y) que dependem do ângulo θ.
Como se define cossecante e cotangente?
Cossecante de θ é 1/sen(θ) e cotangente é cos(θ)/sen(θ). Ambas são definidas para sen(θ) ≠ 0.
Por que a reta é vertical e não horizontal?
Porque x é constante igual a 1, independentemente de θ, enquanto y varia. Isso caracteriza uma reta vertical.