Sobre o tema
A probabilidade de que, ao remover cinco números de uma progressão geométrica de dez termos, os cinco restantes ainda formem uma PG é um problema clássico de combinatória e sequências. A chave está em perceber que, para que um subconjunto de termos de uma PG permaneça em PG, seus expoentes (ou índices) precisam estar em progressão aritmética. Como a PG original tem termos aq^k com k=0 a 9, escolher cinco termos equivale a selecionar cinco expoentes distintos. O número de maneiras de escolher cinco números de dez é C(10,5)=252. Para que os cinco termos restantes estejam em PG, os expoentes devem formar uma progressão aritmética de comprimento 5 dentro do intervalo [0,9]. Contando essas progressões, encontramos 8 possibilidades, resultando na probabilidade de 8/252 = 2/63.
Tópicos relacionados
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- Subsequências de progressões
- Contagem de progressões aritméticas em um intervalo
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Enunciado
: 0,25
Dez n�meros reais formam uma progress�o geom�trica (PG) com raz�o q > 1. Removem-se ao
acaso cinco desses n�meros. A probabilidade de que os cinco n�meros restantes estejam em PG
�
1 1 3 2 3
(A) (B) (C) (D) (E)
252 126 126 63 63
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Perguntas frequentes
O que é uma progressão geométrica?
Uma progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é o produto do termo anterior por uma constante chamada razão. Exemplo: 2, 6, 18, 54 é uma PG de razão 3.
Qual a diferença entre progressão geométrica e aritmética?
Na progressão aritmética (PA), a diferença entre termos consecutivos é constante; na PG, a razão (multiplicação) é constante. Uma PA cresce por adição, enquanto uma PG cresce por multiplicação, podendo crescer muito mais rápido.
Como calcular a probabilidade de um evento em problemas de seleção?
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis, supondo igual chance. Em problemas de seleção de subconjuntos, usa-se combinações para contar os casos.