A equação diofantina 1/x + 1/y = 1/n, com n inteiro, é um problema clássico da teoria dos números. A resolução envolve manipulação algébrica para transformar a equação em uma forma fatorada, permitindo encontrar todos os pares inteiros (x, y) que a satisfazem. A técnica padrão consiste em multiplicar ambos os lados pelo produto dos denominadores e rearranjar para obter (x - n)(y - n) = n². Esse método reduz o problema a encontrar todos os divisores de n², pois x - n e y - n devem ser divisores de n². A equação original impõe restrições adicionais: x e y não podem ser zero, pois estão no denominador. Questões como esta do IME avaliam a capacidade de aplicar fatoração e análise de divisores em contexto de equações diofantinas.