Sobre o tema
A dispersão cromática em prismas ocorre quando a luz branca, composta por diferentes comprimentos de onda, é decomposta ao atravessar um meio com índice de refração dependente da frequência. Neste problema do IME, um prisma com índice de refração variável segundo n(λ)=A+B/λ² é iluminado por luz branca de espectro contínuo entre λ1 e λ2. Utilizando a aproximação de pequenos ângulos (senθ≈θ), determina-se a máxima separação angular entre os raios extremos após a refração. O resultado envolve a constante B e os comprimentos de onda, sendo crucial entender a relação entre desvio angular e variação do índice. Questões como essa são típicas em óptica geométrica e ondas, exigindo domínio da lei de Snell, aproximações paraxiais e cálculo diferencial aplicado à dispersão.
Tópicos relacionados
- Dispersão cromática em prismas
- Lei de Snell e aproximação paraxial
- Índice de refração dependente do comprimento de onda
- Fórmula de Cauchy para dispersão
- Cálculo da abertura angular entre raios extremos
Enunciado
: 0,25
Um prisma possui um �ngulo agudo e �ndice de refra��o vari�vel de acordo com a express�o:
n() = A + B
2
em que A e B s�o constantes e � o comprimento de onda.
Uma luz branca vinda do ar (n0 = 1) incide sobre a face vertical do prisma e sofre dispers�o
crom�tica no seu interior, voltando para o ar ao sair do prisma. Tal luz, possui componentes espec-
trais no intervalo: 1 2.
Considera��o:
� os �ngulos 0 e s�o t�o pequenos que a aproxima��o sen(x) = x � v�lida, para x = 0
ou x = .
Diante do exposto, a maior abertura angular entre as componentes espectrais � aproximada-
mente:
(A) A(22-12)
12
(B) 0A(22-21)
12
(C) B(22+21)
(12)2
(D) 0B(22-21)
(12)2
(E) B(22-21)
(12)2
9
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Perguntas frequentes
O que é dispersão cromática?
É o fenômeno em que a luz branca se decompõe em suas cores componentes ao passar por um meio refringente, devido à variação do índice de refração com o comprimento de onda.
Como a aproximação de pequenos ângulos simplifica problemas de óptica?
Permite substituir seno e tangente pelo ângulo em radianos, linearizando as equações de refração e facilitando o cálculo de desvios e posições de imagens.
O que é a fórmula de Cauchy para dispersão?
É uma expressão empírica que relaciona o índice de refração com o comprimento de onda: n(λ)=A+B/λ²+C/λ⁴+..., onde A, B, C são constantes do material. O termo B/λ² é dominante em muitos vidros.