Sobre o tema
Números complexos são frequentemente representados como vetores no plano de Argand-Gauss, onde o módulo corresponde à distância da origem. Problemas envolvendo módulos iguais e combinações lineares exploram propriedades geométricas e algébricas. A desigualdade triangular é ferramenta fundamental para encontrar valores máximos ou mínimos de expressões com módulos. Nesta questão, três números complexos de módulo 4 são dados, e busca-se o menor valor de uma expressão linear. A interpretação vetorial simplifica a solução, pois o módulo de uma soma ou diferença está relacionado ao comprimento resultante. Compreender esses conceitos é essencial para resolver problemas de concursos militares e vestibulares de elite.
Tópicos relacionados
- Geometria dos números complexos
- Módulo e desigualdade triangular
- Mínimo de expressões com módulos
- Interpretação vetorial de complexos
- Condições de módulos iguais
Enunciado
: 0,25
Seja IR e z1, z2, z3 n�meros complexos tais que |z1| = |z2| = |z3| = 4 e z1 = z2. O
menor valor de |z1 - ( - 1)z2 - z3|, �:
1
(A) 8|z1 + z2|
1
(B) 4|z1 - z2|
1
(C) 8|z3 - z1||z3 - z2|
1
(D) 4|z1 - z2 - z3|
(E) |z3|
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Perguntas frequentes
O que significa o módulo de um número complexo?
O módulo de um número complexo z = a + bi é a distância da origem ao ponto (a,b) no plano complexo, calculada como √(a²+b²).
Como usar a desigualdade triangular em complexos?
A desigualdade triangular afirma que |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2| e também | |z1| - |z2| | ≤ |z1 - z2|, útil para obter limites superiores e inferiores.
Qual a interpretação geométrica da soma de complexos?
A soma de dois complexos corresponde à soma vetorial no plano: o vetor resultante vai da origem ao ponto que é a soma das coordenadas.