A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o anterior por uma constante chamada razão. No contexto de séries infinitas, a soma dos termos de uma PG converge para um valor finito apenas se o módulo da razão for menor que 1. Este problema do IME 2021 explora a convergência de uma série geométrica com termos alternados e a resolução de uma equação funcional envolvendo a soma da série. O estudo de séries geométricas é fundamental em cálculo e análise matemática, com aplicações em modelagem de fenômenos periódicos e financeiros.