Ano 2020#geometria analitica#lugar geometrico#retas#parametrizacao#fase2#discursiva

Sobre o tema

O estudo de lugares geométricos é fundamental na geometria analítica, pois permite descrever conjuntos de pontos que satisfazem condições específicas. Nesta questão do IME, explora-se a trajetória de um ponto P que divide um segmento variável AB em uma razão fixa, com A e B sendo as interseções de retas que passam por um ponto fixo C(3,3) com os eixos coordenados. A resolução envolve parametrização de retas, cálculo de distâncias e eliminação de parâmetros para obter a equação do lugar geométrico. Problemas como este são comuns em concursos militares e exigem domínio de álgebra e geometria.

Tópicos relacionados

  • Parametrização de retas no plano
  • Divisão de segmento em razão dada
  • Equação de lugar geométrico
  • Interseção com eixos coordenados
  • Eliminação de parâmetros

Enunciado

Considere as retas que contem o ponto $C(3, 3)$ e interceptam os eixos coordenados $x$ e $y$ nos pontos $A$ e $B$, respectivamente. O ponto $P$ pertence a reta $AB$ e sua distancia do ponto $A$ e a terca parte do comprimento do segmento $AB$. Identifique o lugar geometrico do ponto $P$ e escreva a sua equacao.

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Perguntas frequentes

O que é um lugar geométrico?

Um lugar geométrico é o conjunto de todos os pontos que satisfazem uma ou mais condições geométricas, como uma reta, circunferência ou outra curva.

Como parametrizar uma reta que passa por um ponto fixo?

Dado um ponto fixo C(x0,y0), a reta com inclinação m pode ser parametrizada como x = x0 + t, y = y0 + mt, ou usando um vetor diretor.

O que significa dividir um segmento em uma razão dada?

Significa que a distância de uma extremidade ao ponto de divisão é uma fração do comprimento total do segmento, determinando a posição do ponto.

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