Ano 2020#probabilidade#combinatoria#principio de inclusao-exclusao#probabilidade de cobertura de conjunto#fase2#discursiva

Sobre o tema

O problema do colecionador de cupons é um clássico da probabilidade, com aplicações em marketing, amostragem e teoria da informação. Ele modela situações onde se deseja coletar um conjunto completo de itens distintos, cada um com igual probabilidade de aparecer em tentativas independentes. No contexto de um cereal que distribui letras, a pergunta 'qual a probabilidade de, após 10 compras, ter todas as 4 letras?' envolve o uso do princípio da inclusão-exclusão. Compreender esse raciocínio é fundamental para resolver questões similares em concursos, como o IME. A resposta será um número entre 0 e 1, representando a chance de sucesso.

Tópicos relacionados

Princípio da inclusão-exclusão
Problema do colecionador de cupons
Probabilidade de cobertura de conjunto
Distribuição binomial e multinomial
Cálculo de probabilidade com reposição

Enunciado

Q: Qual o número esperado de pacotes para obter todas as 4 letras?

O valor esperado é 4 * (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) = 4 * (25/12) ≈ 8.33 pacotes.

Suponha que cada pacote do cereal CROK contenha um cupom com uma das letras da palavra CROK. Um consumidor que tenha todas as letras desse cereal ganha um pacote. Considere que todas as letras tenham a mesma probabilidade de aparecer no pacote. Determine a probabilidade de que um consumidor que comprou 10 pacotes desse cereal ganhe pelo menos um pacote.

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Perguntas frequentes

Qual a probabilidade de não ter uma letra específica após n pacotes?

A probabilidade de uma letra específica nunca aparecer em n pacotes é (3/4)^n, já que cada pacote tem 3/4 de chance de não ser aquela letra.

Qual o número esperado de pacotes para obter todas as 4 letras?

O valor esperado é 4 (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) = 4 (25/12) ≈ 8.33 pacotes.

Como se aplica o princípio da inclusão-exclusão nesse problema?

Calcula-se a probabilidade de faltar pelo menos uma letra somando as probabilidades de cada letra faltar, subtraindo as interseções de duas faltarem, e assim por diante.