Ano 2020#progressao aritmetica#progressao geometrica#sequencias numericas#fase2#discursiva

Sobre o tema

Progressões aritméticas (PA) e geométricas (PG) são sequências numéricas fundamentais na matemática. Uma PA é definida por um termo inicial e uma razão constante (p), enquanto uma PG possui uma razão multiplicativa (q). Problemas que envolvem a interseção entre esses dois tipos de sequências são comuns em competições como o IME. Nesta questão, uma PA de inteiros com razão p>2, primeiro termo >2 e último <47, ao retirar alguns elementos, resulta em uma PG de 3 termos com razão q>2, com p≠q. O objetivo é maximizar a soma dos termos da PA original, exigindo otimização combinatória e análise de possibilidades inteiras.

Tópicos relacionados

  • Progressão aritmética: definição e propriedades
  • Progressão geométrica: definição e propriedades
  • Relação entre PA e PG
  • Maximização de soma em sequências
  • Otimização com restrições inteiras

Enunciado

Considere uma progressao aritmetica (PA) de numeros inteiros com razao $p > 2$, seu primeiro termo maior do que 2 e seu ultimo termo menor do que 47. Retirando-se uma determinada quantidade de elementos da PA, recai-se em uma PG de 3 elementos e razao $q > 2$. Para $p$ e $q$ inteiros, $p$ diferente de $q$, determine a PA cuja soma de seus elementos seja a maior possivel.

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Perguntas frequentes

O que é uma progressão aritmética?

É uma sequência numérica onde a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão. Por exemplo: 3, 5, 7, 9 tem razão 2.

O que é uma progressão geométrica?

É uma sequência onde cada termo é o anterior multiplicado por uma constante chamada razão. Por exemplo: 2, 6, 18 tem razão 3.

Como encontrar termos comuns entre PA e PG?

Podemos igualar expressões de termos de ambas as sequências e resolver equações considerando as condições dadas. É comum usar a representação geral de cada progressão.

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