Ano 2019#polinomios#teorema-do-resto#algebra

Sobre o tema

O Teorema do Resto é um conceito fundamental na álgebra que relaciona a divisão de polinômios com a avaliação em pontos específicos. Ele afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a). Quando um polinômio é dividido por um produto de fatores lineares distintos, como (x-2)(x-3)(x-5), o resto é um polinômio de grau menor que o divisor. Problemas que envolvem restos em várias divisões são comuns em concursos, exigindo a aplicação do teorema e a resolução de sistemas lineares. Este tópico é essencial para o estudo de polinômios, abordando desde conceitos básicos até técnicas de interpolação.

Tópicos relacionados

  • Teorema do Resto
  • Divisão de polinômios
  • Polinômio interpolador de Lagrange
  • Resto de divisão por produto de fatores
  • Sistemas lineares em álgebra

Enunciado

Um polinomio P(x) de grau maior que 3 quando dividido por (x-2), (x-3) e (x-5) deixa restos 2, 3 e 5, respectivamente. O resto da divisao de P(x) por (x-2)(x-3)(x-5) e:

Alternativas

  • A)

    1

  • B)

    x

  • C)

    30

  • D)

    x-1

  • E)

    x-30

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Perguntas frequentes

O que diz o Teorema do Resto?

O Teorema do Resto afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x - a) é igual a P(a).

Como determinar o resto de uma divisão por um polinômio de grau maior que 1?

Para divisores de grau n, o resto é um polinômio de grau menor que n, podendo ser encontrado através de um sistema linear baseado nos valores do polinômio nos pontos das raízes do divisor.

Qual a importância do Teorema do Resto em concursos?

O Teorema do Resto é frequentemente cobrado em questões de álgebra, pois permite resolver problemas de divisão polinomial sem realizar a divisão completa, agilizando o raciocínio.

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