Ano 2019#pendulo#oscilacoes#dinamica#foguete#gravitacao

Sobre o tema

Em referenciais não inerciais, como um foguete acelerado, a aceleração aparente sentida por objetos é a soma vetorial da aceleração real e da aceleração inercial. Para um pêndulo simples, o período de oscilação depende da gravidade efetiva, que é o módulo da soma vetorial entre a aceleração da gravidade (g) e o negativo da aceleração do foguete (a). Isso porque, no referencial do foguete, surge uma força inercial oposta à aceleração. O período é dado por T = 2π √(L / g_ef), onde g_ef é o módulo da aceleração resultante. Este problema exige calcular corretamente a composição vetorial considerando o ângulo α entre a aceleração do foguete e a vertical.

Tópicos relacionados

  • Pêndulo simples em referencial não inercial
  • Forças inerciais e aceleração aparente
  • Lei dos senos e cossenos na composição vetorial
  • Período de oscilações de pequena amplitude

Enunciado

Um foguete desloca-se com aceleracao constante a, que forma um angulo alpha com a vertical, em uma regiao cujo campo gravitacional local e g. No interior do foguete ha um pendulo simples de comprimento L. Na condicao de equilibrio, o periodo tau do pendulo para oscilacoes de pequenas amplitudes e: (despreze as dimensoes do corpo preso ao pendulo em relacao ao seu comprimento)

Alternativas

  • A)

    2pisqrt(L / sqrt(g^2 + a^2 + 2ag*sen(alpha)))

  • B)

    2pisqrt(L / sqrt(g^2 + a^2 - 2ag*cos(alpha)))

  • C)

    2pisqrt(L / sqrt(g^2 + a^2 - agsen(alpha)))

  • D)

    2pisqrt(L / sqrt(g^2 + a^2 + agcos(alpha)))

  • E)

    2pisqrt(L / sqrt(g^2 + a^2 + 2ag*cos(alpha)))

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Perguntas frequentes

Como se calcula a gravidade efetiva em um referencial acelerado?

A gravidade efetiva g_ef é o módulo da soma vetorial da aceleração da gravidade real g com o negativo da aceleração do referencial a. Matematicamente, g_ef = |g - a|, considerando que a aceleração inercial é -a.

Por que o período do pêndulo depende da gravidade efetiva?

O período de um pêndulo simples para pequenas amplitudes é T = 2π√(L/g). Em um referencial acelerado, a força restauradora é devida à componente tangencial da gravidade aparente, substituindo g por g_ef.

Qual a importância do ângulo α neste problema?

O ângulo α entre a aceleração do foguete e a vertical determina a orientação relativa dos vetores g e a. Isso afeta o módulo da soma vetorial, sendo necessário usar a lei dos cossenos para calcular g_ef.

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