O problema proposto pelo IME em 2019 explora o conceito de lugar geométrico em geometria plana, envolvendo circunferências, retas tangentes e potência de ponto. Dada uma reta r com três pontos distintos A, B e C, sendo C externo ao segmento AB, busca-se o conjunto de pontos formado pelas interseções das tangentes traçadas de A e B a qualquer circunferência que tangencia r em C. A resolução demanda compreender que a potência de um ponto em relação a uma circunferência é constante, e que o lugar geométrico resultante é uma reta perpendicular a r, passando pelo ponto médio do segmento AB? Na verdade, é uma circunferência ou uma reta? Vamos analisar: as tangentes de A e B a uma circunferência variável têm comprimentos que se relacionam pela potência, e o lugar é o conjunto de pontos equidistantes de A e B? Não, é o eixo radical? O estudo desse tipo de problema fortalece habilidades em geometria analítica e sintética, sendo comum em vestibulares militares.