Ano 2023#mathematics

Sobre o tema

A função logarítmica é fundamental em matemática, definida como y = log_b(x) se e somente se b^y = x. Na questão, a função é y = log_2(ax + b), uma transformação da função logarítmica base 2. Dados dois pontos (3,2) e (5,4) que pertencem ao gráfico, podemos substituir cada par ordenado na equação para obter um sistema de equações. Usando a definição de logaritmo, cada equação é convertida para a forma exponencial: 2 = log_2(3a+b) implica 3a+b = 2^2 = 4, e 4 = log_2(5a+b) implica 5a+b = 2^4 = 16. Resolvendo o sistema linear, encontramos a e b, e então a+b. Esse tipo de problema testa a compreensão da relação entre logaritmos e exponenciais, além de habilidades algébricas básicas.

Tópicos relacionados

  • Função logarítmica
  • Definição de logaritmo
  • Sistema de equações lineares
  • Gráfico de funções
  • Transformação de funções

Enunciado

No plano cartesiano, os pontos (3,2) e (5,4) pertencem ao
gráfico da função dada por
y = log_2 (ax + b).
O valor de a + b é:

Alternativas

  • A)

    -8

  • B)

    -6

  • C)

    0

  • D)

    4

  • E)

    8

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Perguntas frequentes

Como resolver uma equação logarítmica?

Para resolver equações logarítmicas, use a definição: log_b(x) = y equivale a b^y = x. Em seguida, isole a variável desejada.

O que é o logaritmo de um número?

Logaritmo é o expoente ao qual uma base fixa deve ser elevada para produzir um determinado número. Por exemplo, log_2(8) = 3 porque 2^3 = 8.

Como encontrar a expressão de uma função a partir de pontos do gráfico?

Substitua as coordenadas dos pontos na equação da função para formar equações. Resolva o sistema resultante para encontrar os parâmetros.

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