Ano 2023#mathematics

Sobre o tema

Progressões aritméticas (PA) são sequências numéricas onde a diferença entre termos consecutivos é constante. Em problemas financeiros, como parcelamento de compras, a PA pode modelar prestações que aumentam ou diminuem de forma linear. O conhecimento da fórmula do termo geral e da soma dos termos é essencial para resolver questões que envolvem parcelas faltantes ou totais pagos. Neste problema, uma compra parcelada em 24 vezes, com três primeiras parcelas conhecidas, permite determinar a razão e calcular o valor total, descontando a parcela não paga. A habilidade de manipular progressões é fundamental em matemática financeira e concursos públicos.

Tópicos relacionados

  • Fórmula do termo geral de PA
  • Soma dos termos de uma PA
  • Progressão aritmética crescente
  • Problemas de parcelas faltantes
  • Matemática financeira básica

Enunciado

Joana comprou um celular e dividiu o pagamento em 24
parcelas mensais que formam uma progressão aritmética
crescente. As três primeiras parcelas foram de R$ 120,00,
R$ 126,00 e R$ 132,00. Sabendo que, ao final, constatou-se
que Joana não pagou a 19ª parcela, o valor pago por ela foi:

Alternativas

  • A)

    R$ 3.954,00

  • B)

    R$ 4.026,00

  • C)

    R$ 4.200,00

  • D)

    R$ 4.308,00

  • E)

    R$ 4.382,00

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Perguntas frequentes

Como calcular a razão de uma progressão aritmética?

A razão de uma PA é a diferença constante entre dois termos consecutivos. Basta subtrair um termo do seu anterior, por exemplo, r = a2 - a1.

Qual a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA?

A soma S_n é dada por S_n = n/2 (a1 + a_n) ou S_n = n/2 [2a1 + (n-1)r], onde a1 é o primeiro termo e r a razão.

Como encontrar um termo específico em uma PA?

Usa-se a fórmula do termo geral: a_n = a1 + (n-1) * r. Basta substituir os valores conhecidos para a1, r e n.

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