Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

A otimização de receita é um problema clássico de matemática aplicada à economia. Nesta questão, uma lanchonete vende combos e observa uma relação linear entre preço e quantidade vendida. A arrecadação diária é o produto do preço pelo número de combos vendidos. Para encontrar o preço que maximiza a receita, modelamos a função quadrática da receita e determinamos seu vértice. Esse tipo de problema é comum em concursos e no ENEM, testando habilidades de modelagem e cálculo de máximos. A resposta correta é R$ 3.600,00.

Tópicos relacionados

Função quadrática e vértice
Otimização de receita
Modelagem matemática em economia
Cálculo de máximo de função
Relação linear entre preço e demanda

Enunciado

A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um
combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para
cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos
a mais. Nessas condições, qual é a máxima arrecadação diária
que ela espera obter com a venda desse combo?

Alternativas

A)
R$ 2.000,00
B)
R$ 3.200,00
C)
R$ 3.600,00
D)
R$ 4.000,00
E)
R$ 4.800,00

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Perguntas frequentes

Como modelar a receita a partir de uma relação entre preço e quantidade?

Definimos o preço e a quantidade como funções de uma variável (ex.: número de reduções). A receita é o produto dessas duas funções, resultando em uma função quadrática.

Qual a importância do vértice da parábola em problemas de otimização?

O vértice de uma função quadrática representa o ponto de máximo ou mínimo. Para uma função côncava para baixo, o vértice é o ponto de receita máxima.

O que significa a relação linear entre preço e demanda?

Indica que a cada redução de preço, a quantidade demandada aumenta em um valor constante. Essa relação é comum em modelos simples de mercado.