Ano 2020#mathematics

Sobre o tema

O problema da menor esfera que circunscreve um paralelepípedo reto-retângulo é clássico em geometria espacial. A esfera mínima que contém o sólido tem diâmetro igual à diagonal espacial do paralelepípedo, pois os vértices do sólido são os pontos mais distantes do centro. Essa relação é útil em otimização e engenharia, por exemplo, para embalar objetos ou determinar o menor recipiente esférico que pode conter uma caixa retangular.

Tópicos relacionados

  • Diagonal espacial do paralelepípedo
  • Paralelepípedo reto-retângulo
  • Esfera circunscrita a sólidos
  • Teorema de Pitágoras no espaço
  • Relação entre diagonal e dimensões

Enunciado

A menor esfera na qual um paralelepípedo reto‐retângulo de
medidas 7 cm × 4 cm × 4 cm está inscrito tem diâmetro de

Alternativas

  • A)

    9 cm.

  • B)

    10 cm.

  • C)

    11 cm.

  • D)

    12 cm.

  • E)

    15 cm.

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Perguntas frequentes

O que é a diagonal espacial de um paralelepípedo?

É o segmento que liga dois vértices opostos, passando pelo interior do sólido. Seu comprimento é dado pela raiz quadrada da soma dos quadrados das três dimensões.

Como calcular o diâmetro da menor esfera que circunscreve um paralelepípedo?

O diâmetro da esfera é igual à diagonal espacial do paralelepípedo, pois todos os vértices estão sobre a superfície esférica.

Qual a diferença entre esfera inscrita e circunscrita a um paralelepípedo?

A esfera inscrita toca as faces do paralelepípedo, enquanto a circunscrita contém o sólido, com os vértices na superfície esférica.

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