Ano 2019#mathematics

Sobre o tema

Uma equação logarítmica envolve a incógnita dentro de um logaritmo ou na base. Para resolvê-la, usamos as propriedades dos logaritmos e a definição: se log_b(a) = c, então a = b^c. Nesta questão, a equação log₂ y = -1/2 + (2/3) log₂ x relaciona y e x. O objetivo é isolar y, transformando a expressão em uma potência de base 2. Esse tipo de manipulação é comum em problemas de matemática, física e engenharia, pois permite simplificar relações exponenciais e logarítmicas. Dominar essas propriedades é essencial para resolver equações e modelar fenômenos.

Tópicos relacionados

  • Propriedades dos logaritmos
  • Equações logarítmicas
  • Mudança de base de logaritmo
  • Exponenciação e potências

Enunciado

Se log₂y = (-1/2)+(2/3)*log₂x, para x > 0, então

Alternativas

  • A)

    y = ³√(x^2) / √2

  • B)

    y = √((x^3)/2)

  • C)

    y = -1/√2 + ³√(x^2)

  • D)

    y = √2 ∙ ³√(x^2)

  • E)

    y = √(2(x^3))

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Perguntas frequentes

Como resolver uma equação logarítmica do tipo log_b(y) = A + B log_b(x)?

Use as propriedades: soma de logaritmos vira produto, e o termo constante é um logaritmo de uma potência. Exponencie ambos os lados na base b para isolar y.

Qual é a propriedade dos logaritmos que permite transformar um coeficiente em expoente?

A propriedade é: n log_b(a) = log_b(a^n). Ela permite mover o coeficiente para o expoente do argumento.

O que significa log₂ y = -1/2 em termos de potência?

Significa que 2^(-1/2) = y, ou seja, y = 1/√2. Mas na equação completa, isso é combinado com outros termos.

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