Sobre o tema
Funções compostas são um tópico fundamental em pré-cálculo e introdução ao cálculo. Compreender como aplicar uma função dentro de outra é essencial para modelagem matemática e análise de transformações. Nesta questão, a função f é definida como uma função racional, e sua composição consigo mesma resulta em uma surpreendente simplificação. O estudo de composições muitas vezes revela propriedades de involução ou auto-inversas, que são importantes em álgebra e análise.
Tópicos relacionados
- Função composta
- Função racional
- Função inversa
- Simplificação algébrica
- Propriedade de involução
Enunciado
Se a função f:ℝ - {2} → ℝ é definida por f(x) = (2x+1)/(x-2) e a
função g:ℝ - {2} → ℝ é definida por g(x)=f(f(x)), então
g(x) é igual a
Alternativas
- A)
x/2
- B)
x^2
- C)
2x
- D)
2x + 3
- E)
x
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Perguntas frequentes
O que é uma função composta?
Função composta é a aplicação sucessiva de duas ou mais funções, onde a saída de uma função se torna a entrada da outra.
Como simplificar uma expressão de função racional?
Para simplificar, realize as operações algébricas necessárias, como somar, subtrair, multiplicar ou dividir frações, e depois fatore e cancele fatores comuns.
O que significa uma função ser involutiva?
Uma função é involutiva se sua composição consigo mesma resulta na função identidade, ou seja, f(f(x)) = x para todo x no domínio.
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