Ano 2019#physics

Sobre o tema

A refração da luz é um fenômeno óptico essencial que permite a formação de imagens por lentes. Nesta questão, a água sobre um filme plástico forma uma lente plano-convexa, capaz de concentrar os raios solares. O cálculo da distância focal envolve a equação dos fabricantes de lentes e a geometria de uma calota esférica. Para determinar o foco, é necessário encontrar o raio de curvatura da superfície da água a partir do diâmetro e profundidade da poça. Esse problema ilustra a aplicação prática da óptica geométrica em situações cotidianas, como acender fogo com recursos improvisados.

Tópicos relacionados

  • Refração da luz e lentes
  • Equação dos fabricantes de lentes
  • Geometria da calota esférica
  • Distância focal e raio de curvatura
  • Aplicações da óptica no cotidiano

Enunciado

Três amigos vão acampar e descobrem que nenhum deles
trouxe fósforos. Para acender o fogo e fazer o almoço, resolvem
improvisar e prendem um pedaço de filme plástico
transparente num aro de "cipó". Colocam um pouco de água
sobre o plástico, formando uma poça de aproximadamente
14 cm de diâmetro e 1 cm de profundidade máxima, cuja forma
pode ser aproximada pela de uma calota esférica. Quando o sol
está a pino, para aproveitamento máximo da energia solar, a
distância, em cm, entre o centro do filme e a palha seca usada
para iniciar o fogo, é, aproximadamente,
Note e adote:
Para uma lente plano‐convexa, 1/f = (n-1)1/R,
sendo n o índice de refração da lente e R o seu
raio de curvatura.
Índice de refração da água = 1,33.

Alternativas

  • A)

    75

  • B)

    50

  • C)

    25

  • D)

    14

  • E)

    7

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Perguntas frequentes

Como calcular o raio de curvatura de uma calota esférica?

Use a relação R² = (R - h)² + r², onde h é a altura (sagitta) e r é o raio da base. Resolvendo, obtém-se R = (r² + h²)/(2h).

O que é a equação dos fabricantes de lentes?

Para uma lente plano-convexa, a equação é 1/f = (n - 1)/R, onde n é o índice de refração do material e R é o raio de curvatura da face convexa.

Por que a água pode funcionar como uma lente?

A água tem índice de refração diferente do ar (1,33 vs 1), fazendo com que a luz mude de direção ao atravessar a superfície curva, concentrando os raios em um ponto focal.

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