Sobre o tema
Esta questão do ENEM 2023 aborda modelagem matemática de custos e receitas em um problema de otimização linear. O pescador precisa equilibrar custos fixos, variáveis (salários e bonificação) e receita para atingir um lucro mínimo. A solução envolve a construção de funções de receita total, custo total e lucro, considerando a produtividade incremental dos ajudantes. O tema é relevante para concursos que exigem raciocínio quantitativo aplicado a situações reais, como administração e economia.
Tópicos relacionados
- Função receita e custo total
- Lucro e ponto de equilíbrio
- Modelagem de problemas de otimização
- Porcentagem aplicada a custos
- Interpretação de enunciados com dados
Enunciado
Um pescador tem um custo fixo diário de 900 reais com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por 5 reais. Sua meta é obter um lucro mínimo de 800 reais por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 quilogramas de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um 250 reais por dia de trabalho. Além desse valor, 4 por cento da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 quilogramas e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 quilogramas a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
Alternativas
- A)
1.
- B)
2.
- C)
3.
- D)
4.
- E)
5.
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Perguntas frequentes
Como calcular o lucro de uma empresa considerando custos fixos e variáveis?
O lucro é a diferença entre a receita total e o custo total. Custos fixos não dependem da produção, enquanto custos variáveis mudam com a quantidade produzida. A receita é o preço unitário multiplicado pela quantidade vendida.
O que é produtividade marginal e como ela influencia a contratação?
Produtividade marginal é o aumento na produção ao adicionar uma unidade de insumo (como um trabalhador). No problema, cada ajudante extra adiciona 100 kg de peixe, mas o custo também aumenta. A decisão ótima ocorre quando a receita marginal iguala o custo marginal.
Como interpretar porcentagens em problemas de bonificação?
Porcentagens representam uma fração de um total. No caso, 4% da receita é destinada aos ajudantes. Esse valor é somado ao salário fixo, compondo o custo variável total com mão de obra.