Sobre o tema
A função quadrática é um dos modelos matemáticos mais aplicados em problemas de otimização, como na determinação do ponto de mínimo ou máximo de uma grandeza. Nesta questão, a receita diária de uma empresa é modelada por uma parábola com concavidade para cima, cujo valor mínimo é calculado através do vértice. Esse tipo de análise é comum em gestão empresarial para avaliar desempenho e tomar decisões estratégicas. O conceito de vértice da parábola é essencial: para uma função do tipo f(x)=ax²+bx+c, a coordenada x do vértice é dada por -b/(2a). Substituindo esse valor na função obtém-se o valor extremo. Compreender esses fundamentos permite resolver problemas práticos envolvendo custos, receitas e lucros, além de interpretar gráficos de funções quadráticas.
Tópicos relacionados
- Vértice de uma função quadrática
- Valor mínimo de uma parábola
- Aplicações de funções quadráticas em economia
- Classificação de desempenho empresarial
- Problemas de otimização com funções
Enunciado
Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão V de x é igual a, abre parêntese, x ao quadrado sobre 4, fecha parêntese, menos 10 vezes x mais 105, em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.
Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.
• Ótimo: V0 maior ou igual a 24.
• Bom: 20 menor ou igual a V0 menor que 24.
• Normal: 10 menor ou igual a V0 menor que 20.
• Ruim: 4 menor ou igual a V0 menor que 10.
• Péssimo: V0 menor que 4.
No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?
Alternativas
- A)
Ótimo.
- B)
Bom.
- C)
Normal.
- D)
Ruim.
- E)
Péssimo.
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Perguntas frequentes
Como calcular o vértice de uma função quadrática?
O vértice de uma função quadrática f(x)=ax²+bx+c é encontrado por x_v = -b/(2a). O valor de y_v é obtido substituindo x_v na função.
Qual a importância do vértice em problemas de otimização?
O vértice indica o ponto de máximo ou mínimo da função, dependendo da concavidade. É usado para determinar o melhor valor possível em situações como lucro máximo, custo mínimo ou receita máxima.
Como interpretar o resultado de uma função quadrática em um contexto real?
O valor da função no vértice representa o extremo (maior ou menor) da grandeza modelada. Por exemplo, em receita diária, o vértice dá o menor valor se a parábola for para cima, indicando o pior dia do mês.