Sobre o tema
Probabilidade condicional é um tópico essencial no ENEM, frequentemente aplicado em problemas de sorteios em etapas. Nesta questão, o processo de seleção ocorre em duas fases: primeiro sorteia-se o algarismo das unidades (0 a 9) e, em seguida, o das dezenas, mas apenas os números que formam valores entre 01 e 55 com o algarismo já sorteado estão disponíveis. Isso altera o espaço amostral a cada etapa, exigindo o cálculo cuidadoso de probabilidades condicionadas. Compreender como a restrição do espaço amostral afeta a probabilidade final é fundamental para resolver problemas como este, que envolvem eventos dependentes e análise combinatória.
Tópicos relacionados
- Probabilidade condicional
- Espaço amostral em duas etapas
- Sorteio com restrição
- Cálculo de probabilidade de evento específico
Enunciado
Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.
As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,
Alternativas
- A)
1/50 e 1/60.
- B)
1/50 e 1/50.
- C)
1/50 e 1/10.
- D)
1/55 e 1/54.
- E)
1/100 e 1/100.
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Perguntas frequentes
O que é probabilidade condicional?
Probabilidade condicional é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu. Ela é calculada dividindo a probabilidade da interseção dos eventos pela probabilidade do evento condicionante.
Como o espaço amostral muda em sorteios em etapas?
Em sorteios sequenciais, o espaço amostral para a segunda etapa depende do resultado da primeira. Isso reduz ou altera os possíveis resultados, tornando necessária a multiplicação de probabilidades condicionadas.
Qual a diferença entre sorteio com e sem reposição?
No sorteio com reposição, os elementos são devolvidos ao espaço amostral, mantendo as probabilidades constantes. Sem reposição, os elementos não são devolvidos, alterando as probabilidades a cada sorteio.