Sobre o tema
Funções lineares são essenciais para modelar situações cotidianas que envolvem um custo fixo mais um custo variável. No contexto de construções civis, por exemplo, o preço do concreto bombeado é composto por uma taxa de bombeamento (custo fixo) somada ao custo por metro cúbico utilizado (custo variável). Esse tipo de relação é expresso por uma equação de primeiro grau do tipo y = ax + b, onde a é a taxa de variação e b é o valor inicial. Compreender como montar essa expressão a partir de informações do problema é uma habilidade matemática fundamental para o Enem e para a vida prática.
Tópicos relacionados
- Função linear e função afim
- Custo fixo e custo variável
- Interpretação de coeficientes na equação
- Modelagem matemática de situações reais
Enunciado
Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço y do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume x de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa 500 reais e que o metro cúbico do concreto bombeado é de 250 reais.
A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é
Alternativas
- A)
y = 250x.
- B)
y = 500x.
- C)
y = 750x.
- D)
y = 250x + 500.
- E)
y = 500x + 250.
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Perguntas frequentes
O que é uma função linear?
Uma função linear é uma relação matemática entre duas variáveis que pode ser expressa por y = ax + b, onde a e b são constantes. Ela representa uma reta quando plotada em um gráfico.
Como identificar o custo fixo e o custo variável em um problema?
O custo fixo é um valor que não depende da quantidade produzida ou utilizada, enquanto o custo variável depende diretamente dessa quantidade. No problema, a taxa de bombeamento (500 reais) é fixa, e o preço por metro cúbico (250 reais) é variável.
Qual a diferença entre função afim e função linear?
Em muitos contextos, função linear é sinônimo de função afim (y = ax + b). Porém, estritamente, uma função linear no sentido algébrico é da forma y = ax (passa pela origem), enquanto a função afim inclui um termo constante b.